Logika, jazyk, čas II

Anotace: ale tak napadlo mě cosi nového, no... :-)

Logika, jazyk, čas II

Minulá úvaha (Logika, jazyk, čas) začínala takto:

"Tento blog mě inspiroval k poněkud obšírnému, snad ale zajímavému rozboru.

http://blog.aktualne.centrum.cz/blogy/tenaruv-blog.php?itemid=9931

Vezměme výrok:

"Protože Aztékové vyznávali kult smrti, podlehli španělské kultuře."

tento výrok má formální strukturu:
A=>B."

Vzhledem k určitému množství komentářů a nepřehlednosti, která tím pro mě vznikala a vzhledem k vyvstávající otázce: lze-li logicky usuzovat na něco z historie, přicházím s další verzí úvahy.
Teď mi situace nepřipadá nepřirozeně matoucí, ale nevylučuju, že časem bude (na konci úvahy se to vcelku splnilo). Předně nejsem znalec ani Aztéků ani Španělů ani nejsem logik a původní blog taktéž reagoval na cosi jiného.


I) Řešení výroku tak, jak stojí -není.
Tj. výrok:
"Protože Aztékové vyznávali kult smrti, podlehli španělské kultuře."
neboli:
Z toho že Aztékové vyznávali kult smrti plyne, že podlehli španělské kultuře.
neboli:
Důsledkem toho že Aztékové vyznávali kult smrti je podlehnutí španělské kultuře.

Pro lepší pochopení je dobré si nakreslit i časovou osu a říct si, kdy jaký výrok platí. Toto není nějak striktně dáno. Myslím, že to zlepšuje orientaci.
Berme, že nějakém časovém údobí platí: Aztékové vyznávají kult smrti. A v nějakém časovém údobí poté podléhají španělské kultuře.
Je nutné vědět co myslíme negací výroku. Pro mě je negací prvního, že
v nějakém (stejném) časovém údobí neplatí, že Aztékové vyznávají kult smrti.
A v nějakém časovém údobí poté pak nepodléhají španělské kultuře.

Stručně řečeno tedy neřeším, co se z Aztéky a Španěli dělo mimo tato údobí. Myslím že by to celou situaci neblaze komplikovalo.

Je to poněkud zdlouhavý rozbor, ale snad se ukáže k čemu je v další části úvahy. Z takto postaveného výroku nelze nic usoudit. Přesněji řečeno: I když se ta věta tváří jako formule A => B. Nelze (žádným způsobem) její pravdivost ověřit. Možná nesprávně dokonce řeknu, že ani nedává smysl.
Důvod?
Je poměrně jednoduhý: nemáme alternativní historii s Aztéky a Španěly. Tj. Jediné z čeho lze vycházet jsou prostá fakta, která se stala. (Tj. že Aztéci zmizeli pod Španěly a taky že Aztéci vyznávali kult smrti). To dál je opravdu co by, kdyby. Tj. nikdy nebyli Aztéci nevyznájící kult smrti ani Španělé, co by je nedobyli.
Možná jsem příkrý a i toto "co by, kdyby" význam má. Já ho ale řešit nebudu. To, co podle mě význam má mnohem větší, je zobezněný výrok:


II) Řešení zobecněného výroku - existuje.
"Pokud kultura vyznává kult smrti, podléhá kultuře dobyvatelů."

Jak toto zobecnění konsruovat patrně není jednoznačné. Já jsem zvolil toto. Tedy, nyní jak Aztéci, tak Španělé jsou dosazováni za "kulturu" a ptáme se na pravdivost tohoto výroku. Užitečnost celé akce je v tom, že nyní můžeme vycházet z reálné historie (pokud jí známe). Nemusíme konstruovat fiktivní situace "co by kdyby". V principu každou kulturu lze buď připojit k tomu, že vyznává nebo nevyznává kult smrti a též, jestli podléhá či nepodléhá dobyvatelům. A tento výrok pak lze v principu testovat na základě známých fakt. A případně na základě toho usuzovat, jaká může být budoucnost určitých kultur.
Prakticky samozřejmě všechno toto může být problém.
Obecně lze problém vztahu dvou výroků převést na problém vztahu dvou množin A,B. V našem případě půjde o množinu kultur, které vyznávají kult smrti- množina A (to co není množina A jsou kultury, které kult smrti nevyznávají). (množina A by byli Aztékové, možná Inkové, a možná např. Punové, neboli Féničané). A pak množinu kultur, které byly vyvráceny dobyvateli B. (Indiáni, Australští domorodci, Římané, Staré Řecko...).
(Přirozeně asi vyvstane otázka, co přesně znamená "být vyvrácen dobyvateli", ale to teď není až tak podstatné).
Z těchto předpokladů vyvstává, že byly dobyty kultury, které nevyznávali kult smrti. Množina B tedy v části musí ležet mimo A.  A víme minimálně o Aztécích, co byli dobyti a vyznávali kult smrti. Množina A a B tedy mají průnik. Lépe se to pochopí, když se to nakreslí. Stručně tedy vychází, že platí B je nadmnožinou A nebo platí že A a B mají neprázdný průnik.
První situace odpovídá A => B.
Druhá situace pak nejspíše odpovídá A ^ B. (ale tím si bohužel nejsem zdaleka jist - tento problém není zde tak podstatný a reaguje na něj lépe v poznámce IV). Prakticky je jasné, o co jde.

Stručně řečeno tedy problém nedostatku případů pro ověření logického výroku byl nahrazen tím, že ho zobecníme a získáme tak další příklady a možnosti ověřování. Přirozeně z toho neplyne to, že co vždy bylo, bude i nadále. Vztah množin A, B se může z další a další historickou zkušeností vyvíjet (nemyslím teď pouze vztah kultu smrti a dobyvačnosti).


III) Konkrétní další příklad jako ilustrace.
Podobně jako v čase trvají kultury, jsem vybral další příklad: život a smrt. Pro určitost můžeme vzít život člověka (ale myslím, že to není nutné). Intuitivně jsem dospěl k výroku život => smrt. Ve skutečnosti to není pravda.
Nejprve ale zobecněný výrok:

A: x-žije v daném čase.
B: x-umírá v nějaké době potom.

Přirozeným problémem je opět chápání negace: co znamená "nežije" a co znamená "neumírá". Už jen stručně aby platila A => B muselo by být mimo jiné pravdivé A=0 a B=1. Tedy nežít a pak umřít, což mi nepřijde jako možné. Ve skutečnosti tedy platí A B. Neb věřím, že též platí, že co nežije též následně neumírá. Rovněž nevěřím, že existuje něco, co žije a neumírá (tj. nesmrtelnost).

Pozn (co není míněna až tak vážně): Pro hologram Arnolda Rimmera platí, že i mrtvé může umřít. A pro křesťany platí, že mrtvé může ožít a žít věčně. Pro ně by tedy patrně platil jiný vztah mezi A, B.

Podobně lze vzít jako příklad dějů:
A: ruka nad ohněm
B: bolest ruky.

a miliony dalších příkladů... Jen to radši nezkoušejte. :-)

IV) pozn. zatemňující ale podstatná.

I když jsem s otázkou začal jako s logickou (tj. výroky A a B a vztah mezi nimi- tj. jestli jde o implikaci, nebo, a zároveň...). Postupně se dostávám k množinové formulaci- vztah množin A a B. Korespondence mezi množinami a logickými funkcemi není 1:1 jak jsem si nejdříve myslel.
Obecněji je problém vztahu matematiky a reálného světa, což nechci ve vší obecnosti řešit. V mém případě, jde o problém negativního výroku, nebo možná výroku a jeho negace. Zpočátku to totiž vypadalo, že nepravdivý výrok je "mimo realitu". Poté se zavedením procesu zobecnění i z negativních výroků (kultury, které neholdují kultu smrti) se staly reálně existující případy. Co bylo zkoumáno u zobecněných výroků mi více připadá jako vztah dvou množin než vztah dvou výroků A,B.
Vztah dvou množin A, B bych ve stručnosti charakterizoval cca 5 vztahy:
1) A obsahuje B (a mělo by odpovídat B=>A)
2) B obsahuje A (a mělo by odpovídat A=>B)
3) A má stejné prvky jako B (a mělo by odpovídat A B)
4) A a B mají průnik, který obsahuje prvky (asi by odpovídat A ^ B)
5) A a B nemají společný průnik. (asi by odpovídat A nebo B)

přičemž tiše předpokládám, že A a B jsou neprázdné množiny. Toto je alespoň napohled jiná situace, než pro logické operace mezi výroky A a B.  Z nichž známe implikace, ekvivalence, "a zároveň", nebo atd. Ve skutečnosti je operací 16, což vychází z jednoduchých kombinatorických úvah. Původní problém jsem tedy nevyřešil v rámci logiky, ale v rámci použití zcela jiné teorie (teorie množin)... Tedy jestli vůbec vyřešil. :-)
Je tedy vůbec logika aplikovatelná na reálný život? Počítače jsou jednou z aplikací, například.

Problém kauzality jako takové (nepřesně to, co symbolizuje =>) asi není řešen vůbec. V tom smyslu, že striktní matematická logika nepracuje s časem, i když to nejspíš jde řešit. Problém je, jestli se lze dopracovat k rozumným negativním výrokům a neskončit u množin. Tj. jestli logická "nepravdivost" má ekvivalent v tom, že daná věc neexistuje nebo je lepší pro situaci používat x má vlastnost a x nemá vlastnost, kde x bude reálně existovat. (To už má velice blízko k x patří do množiny, x nepatří do množiny...)
Tyto problémy jsou hranou mého poznání. Osobně si myslím, že lidstvo už je nějak (cca před sto lety) vyřešilo.

Osobně dodávám: Situace je složitější než japonská televize. (Na úplném začátku jsem si dokonce myslel, že je zřejmá, že tak nějak plyne ze zdravého selského rozumu).

Dodatek:
Smysl dějin je až nechutně ohrané filozofické téma (např. Hegl, Marx). Dotyční borci dokonce viděli, kam to všechno spěje. Já se zaseknul už na tom, jestli jedna věc spěje k druhé a v jakém smyslu. Postup, který používám je určitě dílem profesní deformace z fyziky, kde je prakticky dobře ověřené, že jedna věc spěje k druhé (v konkrétních jednoduchých případech). Odhlédneme-li od toho, že historie je dílem fyziky (jen ji nelze matematicky vyjádřit), je tu (možná) iracionální snaha hledat nějakou primitivní souvislost mezi (např. historickými) fakty. Samotná historie (dle mého soudu) o toto neusiluje, jde jí spíš o ta fakta samotná a jejich sběr než o jejich výklad. To je možná věcí historiografie. Možná kecám. Další věc je, že nevím o tom, že by se v tomto prvotním posuzování významu příčinnosti historici až tak hrabali.