Reakční úvaha - dohlednost

"Pro Pražáky je jaksi taktéž nemožný pohled na Šumavu. Vzdálenost 130 km je převýšení přibližně 1326 m, tudíž při tvrzení, že je země "kulatá", máte smůlu."

Předně předpokládám, že Pražáci můžou vidět na Šumavu (což jsem ovšem nikdy neověřoval.)

Základní myšlenka toho proč vidíme dál, než je v úvaze je na obrázku.
Nevidíme jen do vzdálenosti D, ale do vzdálenosti D + F.

1) odvození vzorce pro zakřivení z Pythagorovy věty
Pohled z hory ve výšce h1 na hladinu moře a kulovou Zemi s poloměrem R = 6371 km.
Máme pravoúhlý trojúhelník: h1+R,R,D.
Takže platí:
D^2 = (R + h1)^2 - R^2
D^2 = 2*R*h1 + h1^2
takže když zanedbáme menší h1^2 máme
D^2 = 2*R*h1, takže
h1 (zakřivení) = D^2/(2*R)

2) Spočtení D a F pro konkrétní hodnoty h1 a h2.

h1 = 1.2 km, h2 = 0.3 km

D = sqrt((R + h1)^2 - R^2) = sqrt(6372.2^2 - 6371^2) = 123 km

F = sqrt((R + h2)^2 - R^2) = sqrt(6371.3^2 - 6371^2) = 63 km

Takže tady by nám z Prahy na Šumavu mělo stačit 123+63 km.
Argumentace je nepřesná v tom, že z hory koukáme na "hladinu moře".
Lépe by se to mělo počítat tak, že např. zemi o 200 metrů zvětšíme R a horám těchto 200 metrů ubereme. Tím se nebudu zabývat.
Základní myšlenka je v tom, že zakřivení nám pomůže ještě z druhé strany.
V tom je podle mě i omyl předchozího tvrzení, že na kulaté Zemi by dohlednost byla menší.